人人可懂的量子计算

元数据 §

人人可懂的量子计算

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• 书名： 人人可懂的量子计算
• 作者： 克里斯·伯恩哈特
• 简介： 量子计算是量子物理与计算机科学的完美融合，将20世纪物理学中那些令人惊叹的观点融入一种全新的计算思维方式中。本书由数学家Bernhardt撰写，用简明的数学语言来描述量子世界，只要求读者具备高中数学知识。书中从量子计算的基本单位——量子比特开始，然后讨论量子比特测量、量子纠缠和量子密码学。之后回顾了经典计算中的标准主题——比特、门和逻辑，并描述了Edward Fredkin独创的台球计算机。最后定义了量子门，考虑量子算法的速度，以及量子计算对未来生活的影响。本书涵盖量子计算方方面面的基础知识，适合所有感兴趣的初学者阅读。
• 出版时间 2020-02-01 00:00:00
• ISBN： 9787111646686
• 分类： 科学技术-科学科普
• 出版社： 机械工业出版社

高亮划线 §

前言 §

• 📌 这三个概念——叠加、测量和纠缠——是量子力学的核心。 ^31144130-4-1412-1438
  • ⏱ 2022-02-12 13:27:28

第1章 自旋 §

• 📌 量子比特可以用电子的自旋或光子的偏振来表示。 ^31144130-6-789-811
  • ⏱ 2022-05-06 11:49:11

1.6 光子与偏振 §

• 📌 回顾一下量子钟，我们可以问指针是否指向12，或者问指针是否指向6。我们从这两个问题中得到的信息是指针所指的数字是12还是6，但是“是/否”的答案是相反的。对于偏振方块，通过旋转90°而不是180°来提出类似的问题。我们得到的信息是一样的。 ^31144130-12-2669-2788
  • ⏱ 2022-05-06 17:13:43

2.2 向量 §

• 📌 如果列表是竖直书写的，称为列向量或者ket；如果列表是水平书写的，称为行向量或者bra。 ^31144130-16-420-464
  • ⏱ 2022-05-06 17:27:01

2.8 bra-ket内积 §

• 📌 “bra”与“ket”来自单词“bracket” ^31144130-22-1060-1084
  • ⏱ 2022-05-06 17:36:57

2.11 标准正交基 §

• 📌 “标准正交”有两个含义：单位性和正交性。 ^31144130-25-395-415
  • ⏱ 2022-05-06 17:42:49

2.12 向量的基表示 §

• 📌 可以将|v〉写作基向量的线性组合：|v〉=〈b1|v〉|b1〉+〈b2|v〉|b2〉+…+〈bi|v〉|bi〉+…+〈bn|v〉|bn〉。 ^31144130-26-4279-4548

  • ⏱ 2022-05-06 17:57:52

• 📌 不同的标准正交基对应着测量自旋时选择不同的方向。bra-ket乘积给出的数字〈bi|v〉被称作概率振幅。〈bi|v〉的平方将告诉我们测量时|v〉变成|bi〉的概率。 ^31144130-26-4608-4765

  • ⏱ 2022-05-06 17:58:02

2.17 正交矩阵与酉矩阵 §

• 📌 这里有两个十分重要的正交矩阵：[插图] ^31144130-31-600-647

  • ⏱ 2022-05-06 22:30:49

• 📌 如果使用复数，矩阵的元素将是复数。对应于正交矩阵的复矩阵称作酉矩阵（注：矩阵M是酉的当且仅当M†M是酉的，其中M†表示先对M做转置，再对每个元素取共轭。）。 ^31144130-31-1101-1233

  • ⏱ 2022-05-06 22:32:33

3.2 量子自旋的数学表示 §

• 📌 当我们进行测量时，将会有一定数量的可能的结果，结果的数量决定了这个潜在的向量空间的维度。对于自旋来说，任意测量都只有两种可能的结果，因此潜在的向量空间是二维的 ^31144130-35-470-549

  • ⏱ 2022-05-06 22:41:47

• 📌 选择一个方向测量自旋对应着选择一组有序的标准正交基（|b1〉，|b2〉）。 ^31144130-35-1160-1247

  • ⏱ 2022-05-06 22:43:14

• 📌 基中的两个向量对应着测量的两种可能的结果。我们总是将第一个基向量对应N，第二个基向量对应S。在测量自旋前，粒子处于一个由|b1〉和|b2〉的线性组合所决定的自旋态，也就是说它的形式是c1|b1〉+c2|b2〉，我们有时候称之为状态向量或者状态。在测量之后，粒子的状态向量将会变成|b1〉或|b2〉。这正是量子力学主要思想之一：测量导致状态向量的改变。新状态是测量对应的基向量之一，得到特定基向量的概率是由初始状态决定的。得到|b1〉的概率是[插图]，得到|b2〉的概率是[插图]。数字c1和c2被称作概率振幅，记住是概率振幅而不是概率，它们可以是正数也可以是负数，它们的平方是概率。 ^31144130-35-1247-2102

  • ⏱ 2022-05-06 22:55:05

3.3 等价状态 §

• 📌 不存在一种测量能够区分状态为|v〉的电子和状态为-|v〉的电子。既然这两种电子是不可区分的，它们被认为是等价的。我们说一个电子的自旋为|v〉和说这个电子的自旋为-|v〉是完全相同的。 ^31144130-36-1191-1282
  • ⏱ 2022-05-06 23:07:46

3.4 自旋方向与基 §

• 📌 令θ表示实验装置旋转的角度，α表示基向量旋转的角度。我们已经知道，当θ从0°到180°，我们可以得到所有方向的集合，并且当α从0°到90°，我们可以得到所有旋转基的集合。一旦θ=180°或等价地α=90°，在0°方向测量的N和S交换。我们很自然地定义θ=2α，因此将实验装置旋转θ对应的基是[插图]。 ^31144130-37-2343-2657
  • ⏱ 2022-05-06 23:17:22

3.9 量子比特 §

• 📌 我们定义一个量子比特是R2中的任意单位向量。通常给定一个量子比特，我们就会想要去测量它。如果打算测量它，就需要准备一个测量的方向，这通过引入一组有序标准正交基（|b0〉，|b1〉）来实现。这个量子比特可以写作基向量的线性组合（通常被称作线性叠加态），它的一般形式是d0|b0〉+d1|b1〉。测量之后，它的状态将会变成|b0〉或|b1〉，变成|b0〉的概率是[插图]，变成|b1〉的概率是[插图]。这正是我们一直在使用的数学模型，不过现在我们将经典比特0和1与基向量联系起来，我们将|b0〉对应0，|b1〉对应1。因此，当我们测量量子比特d0|b0〉+d1|b1〉时，得到0的概率是[插图]，得到1的概率是[插图]。由于一个量子比特可以是任意单位向量，并且存在无穷多个单位向量，所以一个量子比特的取值有无穷多种可能，这和只有两种比特的经典计算不同。然而非常重要的是，想要得到量子比特的信息就不得不去测量它。当我们去测量它就会得到0或者1，因此结果仍然是经典比特。 ^31144130-42-564-1983
  • ⏱ 2022-05-06 23:29:50

3.12 Alice、Bob、Eve和BB84协议 §

• 📌 BB84协议的名字来自它的发明者Charles Bennett和Gilles Brassard以及发明的年份1984年。它使用两个有序标准正交基： ^31144130-45-660-733

  • ⏱ 2022-05-06 23:58:43

• 📌 Bob同样随机等概率地在两个基中选择，然后用选择的基测量量子比特。 ^31144130-45-1643-1676

  • ⏱ 2022-05-07 11:10:30

• 📌 对于每一个比特，Alice随机等概率地从两组基V和H中选择一个。然后她将对应基向量组成的量子比特发送给Bob。 ^31144130-45-1147-1202

  • ⏱ 2022-05-07 11:11:27

• 📌 现在Alice和Bob使用非加密的线路对比他们的V和H字符串。当他们选择相同基时保留这个比特，选择不同基时消除这个比特。 ^31144130-45-1963-2023

  • ⏱ 2022-05-07 11:12:10

• 📌 如果Eve没有在窃听，他们就都拥有了相同的长度大概是2n的二进制字符串。 ^31144130-45-2023-2059

  • ⏱ 2022-05-07 11:12:46

• 📌 要发送的字符串是4n长度的二进制串 ^31144130-45-1543-1560

  • ⏱ 2022-05-07 11:23:01

• 📌 我们现在回到Alice和Bob以及此时长度为2n的字符串。他们知道如果Eve没有窃听，这两个字符串是相同的。但是如果Eve在窃听，她有一半的时间选择了错误的基，这种情况下，Bob有一半的时间得到错误的比特。因此，如果Eve在窃听，Bob有四分之一的比特和Alice不同。 ^31144130-45-2527-2662

  • ⏱ 2022-05-07 19:44:17

第4章 纠缠 §

• 📌 大多数张量积形式的向量代表了所谓的纠缠态。 ^31144130-46-553-574
  • ⏱ 2022-05-07 12:13:28

4.1 非纠缠量子比特 §

• 📌 给定满足r2+s2+t2+u2=1的形如r|a0〉|b0〉+s|a0〉|b1〉+t|a1〉|b0〉+u|a1〉|b1〉的张量 ^31144130-47-5099-5469

  • ⏱ 2022-05-07 14:15:39

• 📌 ru是外项并且st是内项，所以如果外项积等于内项积，两个量子比特是非纠缠的；如果外项积不等于内项积，两个量子比特是纠缠的。 ^31144130-47-5644-5705

  • ⏱ 2022-05-07 15:49:35

4.4 超光速通信 §

• 📌 如果Alice和Bob无法通过他们的测量结果判断谁先测量，那么其中一个人肯定无法向另一个发送任何信息。 ^31144130-50-2140-2191

  • ⏱ 2022-05-07 15:11:18

• 📌 无论Alice的量子比特和Bob的量子比特具有什么状态，他们都不可能仅仅通过测量量子比特来发送信息。 ^31144130-50-2277-2327

  • ⏱ 2022-05-07 15:11:28

4.5 张量积的标准基 §

• 📌 当Alice和Bob都使用标准基时，张量积的形式是：[插图] ^31144130-51-569-627

  • ⏱ 2022-05-07 18:02:35

• 📌 最简单的记忆方法是使用以下的构造。[插图]注意，下标符合标准的二进制顺序：00，01，10，11。 ^31144130-51-1981-2242

  • ⏱ 2022-05-07 18:08:17

4.6 如何制备纠缠的量子比特 §

• 📌 虽然我们经常说粒子是纠缠的，但真正的意思是它们的状态向量（即R2[插图]R2中的张量）是纠缠的，而实际的粒子是分开的 ^31144130-52-510-755

  • ⏱ 2022-05-07 15:14:13

• 📌 现在最常用的方法涉及光子，这个方法被称为自发参量下转换（Spontaneous Parametric Down-Conversion，SPDC）。激光束发射光子穿过一种特殊晶体，大多数光子恰好穿过，但有些光子一分为二。这个过程必须遵守能量和动量守恒——两个所得光子的总能量和总动量必须等于初始光子的能量和动量。守恒定律保证了描述两个光子偏振的状态是纠缠的。 ^31144130-52-872-1050

  • ⏱ 2022-05-07 15:16:56

4.7 使用CNOT门制备纠缠的量子比特 §

• 📌 四维空间R4的标准有序基是[插图]交换最后两个向量的顺序，就会形成CNOT门的矩阵：[插图] ^31144130-53-476-762
  • ⏱ 2022-05-07 18:06:43

4.8 纠缠的量子钟 §

• 📌 你无法从数据中判断我是在遵守规则还是在作弊，也无法判断我的提问是在你提问之前还是之后。这里没有因果关系，只有相关性。 ^31144130-54-1583-1670
  • ⏱ 2022-05-07 18:23:07

第5章 贝尔不等式 §

• 📌 本质上定域实在性意味着粒子只能受到附近物质变化的影响。 ^31144130-55-1048-1075
  • ⏱ 2022-05-07 18:29:26

5.9 量子密钥分发的Ekert协议 §

• 📌 解决方案是使用从三个基中随机选择的一个基来测量量子比特 ^31144130-64-1057-1084

  • ⏱ 2022-05-07 19:26:40

• 📌 与BB84协议一样，对于每次测量，Alice和Bob都会记下他们选择的基和测量结果。在进行3n次测量后，会比较他们所选基的序列。这可以在不安全的信道上完成——他们只是暴露了基，而不是结果。他们将有大约n个基相同。 ^31144130-64-1098-1204

  • ⏱ 2022-05-07 19:28:13

• 📌 如果Eve没有窃听，那这将是他们的密钥。 ^31144130-64-1265-1285

  • ⏱ 2022-05-07 19:28:21

• 📌 Alice和Bob观察他们选择不同基时的0和1的字符串。这会有两个0和1的字符串，长度约为2n。根据贝尔不等式的计算，他们知道如果他们的状态是纠缠的，那么在每个地方他们只有[插图]的概率相同。但是，如果Eve测量了其中一个量子比特，它们相同的比例会发生变化。例如，如果Eve在Alice和Bob测量之前测量了量子比特，则很容易通过直接计算所有可能性得到Alice和Bob相同的比例将增加到[插图]。这给了他们一个对Eve存在性的测试。如果计算结果相同的比例是[插图]，则可以断定没有人在干涉并可以使用密钥。 ^31144130-64-1364-2013

  • ⏱ 2022-05-07 19:39:04

6.3 功能的完备性 §

• 📌 任何布尔函数都逻辑等价于某些只使用“与非”运算的表达式。 ^31144130-68-2573-2601
  • ⏱ 2022-05-07 21:51:58

6.8 存储 §

• 📌 在触发器中，门的输出被反馈到输入。 ^31144130-73-507-524
  • ⏱ 2022-05-07 22:18:29

6.9 可逆计算 §

• 📌 门可以看作布尔函数。 ^31144130-74-454-464

  • ⏱ 2022-05-07 22:19:06

• 📌 可逆门 ^31144130-74-1006-1009

  • ⏱ 2022-05-07 22:20:16

• 📌 对应于可逆函数。给定一组输出， ^31144130-74-1013-1028

  • ⏱ 2022-05-07 22:20:39

• 📌 如果在每种情况下，我们都能确定相应的输入，那么这种函数是可逆的 ^31144130-74-1041-1072

  • ⏱ 2022-05-07 22:21:18

• 📌 当信息丢失时，能量被消耗——它以热量形式消散。 ^31144130-74-1449-1472

  • ⏱ 2022-05-07 22:22:57

• 📌 用可以用函数f（x，y）=（x，x⊕y）表示 ^31144130-74-1905-1927

  • ⏱ 2022-05-07 22:26:47

• 📌 受控非门（即CNOT门）接收两个输入并给出两个输出。第一个输入称为控制位。如果为0，则对第二位没有影响。如果为1，则它表现得像作用于第二位上的非门。 ^31144130-74-1742-1816

  • ⏱ 2022-05-07 22:27:00

• 📌 受控非门不仅是可逆的，而且它具有很好的特性——它就是它自己的逆。 ^31144130-74-2836-2868

  • ⏱ 2022-05-07 22:30:09

第7章 量子门和电路 §

• 📌 量子门旋转了量子比特。 ^31144130-76-925-936

  • ⏱ 2022-05-07 23:53:24

• 📌 正交矩阵对应于量子比特通过的量子门。 ^31144130-76-983-1001

  • ⏱ 2022-05-07 23:58:40

7.1 量子比特 §

• 📌 我们将使用|0〉表示[插图]以及|1〉表示[插图]。 ^31144130-77-674-964
  • ⏱ 2022-05-07 23:57:38

7.2 受控非门 §

• 📌 [插图]它只是翻转了|01〉和|11〉的概率振幅。 ^31144130-78-1218-1423

  • ⏱ 2022-05-08 00:09:13

• 📌 我们可以输入两个未经纠缠的量子比特并使用量子门来纠缠它们。 ^31144130-78-2716-2745

  • ⏱ 2022-05-08 01:20:48

7.3 量子门 §

• 📌 是可以使用正交矩阵描述的操作。 ^31144130-79-522-537

  • ⏱ 2022-05-08 01:22:39

• 📌 量子门 ^31144130-79-512-515

  • ⏱ 2022-05-08 01:23:38

7.4 作用于一个量子比特的量子门 §

• 📌 变换Z保留了两个基向量 ^31144130-80-2417-2428

  • ⏱ 2022-05-08 01:28:49

• 📌 改变了一个概率振幅的符号，有时我们称它为改变了量子比特的相对相位。 ^31144130-80-2450-2483

  • ⏱ 2022-05-08 01:30:04

• 📌 通常用于将标准基向量变为叠加态 ^31144130-80-3279-3294

  • ⏱ 2022-05-08 01:32:10

• 📌 门I和Z ^31144130-80-646-650

  • ⏱ 2022-05-08 16:29:37

• 📌 门X和Y ^31144130-80-2516-2520

  • ⏱ 2022-05-08 16:30:13

• 📌 Hadamard门 ^31144130-80-3016-3025

  • ⏱ 2022-05-08 16:30:50

7.5 是否存在通用量子门 §

• 📌 虽然不存在数量有限的、能产生任何其他量子电路的量子门，但人们已经证明了存在一组数量有限的门，它们可以用来近似所有可能的电路。 ^31144130-81-804-866

  • ⏱ 2022-05-08 01:37:01

• 📌 所有我们需要的电路都可以使用我们所提到的门来构建，即五个作用于一个量子比特的量子门和作用于两个量子比特的受控非门。 ^31144130-81-879-936

  • ⏱ 2022-05-08 01:41:15

7.6 非克隆定理 §

• 📌 我们无法克隆任意量子比特。 ^31144130-82-1346-1359
  • ⏱ 2022-05-08 01:57:10

7.7 量子计算与经典计算 §

• 📌 量子比特|0〉和|1〉对应于比特0和1。 ^31144130-83-398-418

  • ⏱ 2022-05-08 02:04:34

• 📌 知量子电路可以计算任何可以被经典电路计算的东西。 ^31144130-83-550-574

  • ⏱ 2022-05-08 02:06:06

7.8 贝尔电路 §

• 📌 构成了R4的一组标准正交基 ^31144130-84-1955-1968

  • ⏱ 2022-05-08 16:38:10

• 📌 包含了这四个纠缠的ket的基被称作贝尔基。 ^31144130-84-1984-2005

  • ⏱ 2022-05-08 16:38:39

• 📌 反贝尔电路 ^31144130-84-2896-2901

  • ⏱ 2022-05-08 16:50:38

7.9 超密编码 §

• 📌 Alice有四种对应于每种两比特选择的量子电路，每种电路都使用了Pauli门， ^31144130-85-2254-2293

  • ⏱ 2022-05-08 16:56:10

• 📌 背后的思想是Alice将从四种操作中选择一种作用于她的电子，这些操作会导致量子比特的状态变为贝尔基中的一种基向量，然后Bob通过将反贝尔电路作用于这对量子比特，来获得正确的非纠缠态。 ^31144130-85-2134-2225

  • ⏱ 2022-05-08 17:00:37

• 📌 超密编码和量子隐形传态的初始设置是一样的，我们有两个处于纠缠自旋态的电子[插图]， ^31144130-85-393-567

  • ⏱ 2022-05-08 17:04:43

7.10 量子隐形传态 §

• 📌 Alice将她控制的两个量子比特输入了反贝尔电路。 ^31144130-86-1237-1262

  • ⏱ 2022-05-08 17:16:17

• 📌 Alice必须让Bob知道他手上的量子比特处于四种可能情况中的哪一种。她向Bob发送了两个经典比特的信息，即00、01、10或11， ^31144130-86-4132-4198

  • ⏱ 2022-05-08 17:28:11

• 📌 这两个经典比特的信息可以使用任何方式进行传输，比如以文本形式。 ^31144130-86-4227-4258

  • ⏱ 2022-05-08 17:28:16

• 📌 如果Bob收到了01，他知道了他的量子比特处于状态a|1〉+b|0〉，他将对其使用X门。 ^31144130-86-4360-4404

  • ⏱ 2022-05-08 17:28:59

• 📌 量子隐形传态和超密编码有时被认为是互逆的运算。对于超密编码，Alice向Bob发送一个量子比特来传输两个经典比特的信息。对于量子隐形传态，Alice向Bob发送两个经典比特的信息来传输一个量子比特。对于超密编码，Alice使用Pauli变换进行编码，Bob使用反贝尔电路进行解码。对于量子隐形传态，Alice使用反贝尔电路进行编码，Bob使用Pauli变换进行解码。 ^31144130-86-5001-5184

  • ⏱ 2022-05-08 17:56:16

• 📌 正如非克隆定律告诉我们的那样，我们不可以克隆量子比特，因此在任意时间，他们中只有一人手上的量子比特处于该状态。 ^31144130-86-4746-4801

  • ⏱ 2022-05-08 18:13:14

7.11 纠错 §

• 📌 增加了两个执行奇偶校验的量子比特 ^31144130-87-4781-4797
  • ⏱ 2022-05-08 19:13:48

8.1 P与NP §

• 📌 假设不是解决问题，而是有人给你答案，你只需要验证答案是否正确。如果验证答案是否正确的过程需要多项式时间，那么我们说这个问题属于NP[插图]复杂性类。 ^31144130-89-2053-2255
  • ⏱ 2022-05-08 19:33:44

8.5 Hadamard矩阵的Kronecker积 §

• 📌 [插图] ^31144130-93-462-463
  • ⏱ 2022-05-08 20:15:06

8.6 Deutsch-Jozsa算法 §

• 📌 Deutsch-Jozsa算法是一个量子算法，它只需查询oracle一次 ^31144130-94-1416-1452
  • ⏱ 2022-05-08 20:31:49

8.9 量子算法 §

• 📌 我们用正交矩阵表示量子门，而量子电路由量子门组合而成，这些组合对应于正交矩阵的乘法。由于正交矩阵的乘积仍然是正交矩阵，所以任何量子电路都可以用一个正交矩阵来描述。 ^31144130-97-993-1074
  • ⏱ 2022-05-08 22:06:17

9.1 Shor算法与密码分析 §

• 📌 Shor构造了一个可以分解大素数的乘积的量子算法，该算法属于BQP，即在多项式时间内具有有界误差。 ^31144130-99-2097-2146
  • ⏱ 2022-05-08 22:23:17

9.3 化学与模拟 §

• 📌 费曼认为量子计算机的主要应用之一是模拟量子系统。 ^31144130-101-732-756
  • ⏱ 2022-05-08 22:53:42

9.4 硬件 §

• 📌 其中最严重的是退相干问题——量子比特与一些环境中不属于计算部分的东西相互作用的问题。 ^31144130-102-419-461

  • ⏱ 2022-05-08 22:55:34

• 📌 离子阱计算使用的是被电磁场保持在一定位置的离子。 ^31144130-102-877-901

  • ⏱ 2022-05-08 22:58:47

• 📌 在实践中，你开始摇动桶，并逐渐减小摇动的力量，这相当于在传统退火过程中逐渐冷却金属片。最终滚珠落在最低点，也就是说你已经求出了函数的绝对最小值。 ^31144130-102-3452-3524

  • ⏱ 2022-05-08 23:11:07

读书笔记 §

7.10 量子隐形传态 §

划线评论 §

• 📌 Alice现在将测量出她的两个电子在标准基下的表示，她会得到|00〉，|01〉，|10〉，|11〉中的一种 ^3533118-7zaHrrJzf
  • 💭 Alice的两个电子和Bob的一个电子构成三个比特量子的量子纠缠，测量Alice的两个电子，Bob的一个电子将状态跃迁。
  • ⏱ 2022-05-11 12:57:32

本书评论 §